北师大九下基础题复习[下学期]北师大版

第二学期全册综合复习 学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，AB ＝5，则cos B 等于( )A.34B.35C.45D.432．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝40°，则∠AOC ＝( )A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°(第2题) (第4题) (第5题)3．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝x 2先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为( ) A ．y ＝(x ＋3)2＋1 B ．y ＝(x －3)2－1 C ．y ＝(x ＋3)2－1 D ．y ＝(x －3)2＋14．如图，小明在C 处看到西北方向的A 处有一只小猫，若小猫沿正东方向跑到B 处，测得B 在C 的北偏东α方向，且BC ＝a 米，则A 处与B 处之间的距离为( )A ．a (cos α＋sin α)米B ．a (cos α－sin α)米C.⎝ ⎛⎭⎪⎫a cos α＋a sin α米D.⎝ ⎛⎭⎪⎫acos α－a sin α米 5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )A ．当－1＜x ＜2时，y ＜0B ．a ＋c ＝bC ．当x ＞12时，y 随x 的增大而增大D ．若顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m ，则方程ax 2＋bx ＋c ＝m －1有实数根6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin B ＝45，AC ＝5 cm ，若以点C 为圆心，2cm 长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．相切或相交(第6题) (第7题) (第8题)7．如图，在⊙O 中，AO ＝3，∠C ＝60°，则AB ︵的长度为( )A ．6πB ．9πC ．2πD ．3π8．如图，在4×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则∠BAC 的正弦值是( ) A.55B.12C.2 55D. 59．如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG在AB 上，若BG ＝2－1，则△ABC 的周长为( ) A ．4＋2 2B ．6C ．2＋2 2D ．4(第9题) (第10题)10．如图，有边长分别为1和2的两个等边三角形，开始时它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移至完全移出大三角形为止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且c＝3a，则tan A的值为________．12．如果将抛物线y＝－2x2＋8向下平移a个单位后恰好经过点(1，4)，那么a的值为________．13．如图，⊙O的半径为9 cm，AB是弦，OC⊥AB于点C，将劣弧AB沿弦AB 折叠，交OC于点D，若D是OC的中点，则AB的长为________．(第13题)(第15题)14．已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根是________．15．如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处出发以每小时20 n mile的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1 h后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离约是______n mile(结果精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4)．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)16．计算：3tan 30°－tan2 45°＋2sin 60°.17．一抛物线以(－1，9)为顶点，且经过点(－4，0)，求该抛物线的解析式及抛物线与y轴的交点坐标．318．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，由于受风力影响，它以35 m/min 的速度沿着与水平线成75°角的方向飞行，40 min 后到达C 处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P 及小山西侧的B 处在一条直线上，同时测得B 处的俯角为30°.在A 处测得山顶P 的仰角为45°，求A 与B 间的距离及山高(结果保留根号)．(第18题)四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A －122＋|tan B －1|＝0.(1)分别求出△ABC 三个内角的度数； (2)若AC ＝2，求AB 的长度．20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1＝∠2，延长BC 到点E ，使得CE ＝AB ，连接ED . (1)求证：BD ＝ED ；(2)若AB ＝5，BC ＝7，∠ABC ＝60°，求tan ∠DCB 的值．(第20题)21．某商店购进一批额温枪，每个进价为30元．若每个售价定为42元，则每周可售出160个．经调查发现，每个售价每增加1元，每周的销售量将减少10个．设每个额温枪的售价为x元(x≥42)，每周的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(2)求每个售价为多少时，每周的销售利润最大；(3)若该商店在某周销售这种额温枪获利1 600元，求这周每个额温枪的售价．五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，AB是⊙O的直径，AD、BC分别是⊙O的切线，连接OC、OD、CD，且CO平分∠BCD.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)求证：OC⊥OD；(3)若⊙O的半径是2，sin∠BCD＝23，且AD＜BC，求tan∠BOC的值．5(第22题)23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－6与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，AB＝8，OA＝3OB，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则BM＋CM的最小值是________；(3)求PE的最大值；(4)在抛物线的对称轴上找一点N，使△ACN是以AC为斜边的直角三角形，请直接写出点N的坐标．(第23题)答案一、1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.A7.C8.A9.A 10．B二、11.2412.213.6 5 cm14.x1＝－1，x2＝315．24三、16.解：3tan 30°－tan2 45°＋2sin 60°＝3×33－12＋2×32＝3－1＋ 3＝2 3－1.17．解：由题意，可设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2＋9，将(－4，0)代入y＝a(x＋1)2＋9，得0＝9a＋9，解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋9.令x＝0，则y＝8，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，8)．18．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D.由题意得，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1 400(m)．∴AD＝AC·sin 45°＝1 400×22＝700 2(m)．在Rt△ABD中，由题意可知，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1 400 2 m.过点P作PE⊥AB，垂足为E，∴易得AE＝PE，BE＝3PE.∴AB＝AE＋BE＝PE＋3PE＝1 400 2 m.∴PE＝700(6－2)m.答：A与B间的距离是1 400 2 m，山高是700(6－2)m.7四、19.解：(1)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A －122＋||tan B －1＝0，∴cos A －12＝0，tan B －1＝0， ∴cos A ＝12，tan B ＝1， 又∵∠A 、∠B 都是锐角， ∴∠A ＝60°，∠B ＝45°， ∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝75°. (2)过点C 作CH ⊥AB 于H ， 在Rt △ACH 中，AC ＝2，∠A ＝60°， ∴AH ＝AC ·cos A ＝2×12＝1， CH ＝AC ·sin A ＝2×32＝ 3.在Rt △CHB 中，CH ＝3，tan B ＝1， ∴BH ＝CH tan B ＝31＝3， ∴AB ＝AH ＋BH ＝1＋ 3. 20．(1)证明：∵∠1＝∠2，∴AD ︵＝DC ︵，∴AD ＝DC . ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°， ∵∠ECD ＋∠BCD ＝180°， ∴∠BAD ＝∠ECD . 在△ABD 和△CED 中，⎩⎨⎧AD ＝CD ，∠BAD ＝∠ECD ，AB ＝CE ，∴△ABD ≌△CED ，∴BD ＝ED . (2)解：过点D 作DM ⊥BE 于M ，如图．(第20题)∵BC＝7，CE＝AB＝5，∴BE＝BC＋EC＝12，∵BD＝ED，DM⊥BE，∴BM＝ME＝12BE＝6，∴CM＝BC－BM＝1.∵∠ABC＝60°，∠1＝∠2，∴∠2＝30°，∴DM＝BM·tan∠2＝6×33＝2 3，∴tan∠DCB＝DMCM＝2 3.21．解：(1)根据题意知y＝(x－30)[160－10(x－42)]＝－10x2＋880x－17 400(42≤x<58)．(2)y＝－10x2＋880x－17 400＝－10(x－44)2＋1 960.∵－10＜0，42≤x<58，∴当x＝44时，y取得最大值，最大值为1 960.答：当每个售价为44元时，每周的销售利润最大．(3)令y＝1 600，则－10(x－44)2＋1 960＝1 600，解得x＝50或x＝38(不合题意，舍去)．答：这周每个额温枪的售价为50元．五、22.(1)证明：过点O作OH⊥CD于点H，如图，则∠CHO＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∴∠CHO＝∠CBO.∵CO平分∠BCD，∴∠HCO＝∠BCO，9又∵OC＝OC，∴△CHO≌△CBO，∴OH＝OB，∴CD是⊙O的切线．(2)证明：∵AD是⊙O的切线，∴∠DAO＝90°. 在Rt△DAO和Rt△DHO中，AO＝HO，DO＝DO，∴Rt△DAO≌Rt△DHO，∴∠AOD＝∠HOD.∵△CHO≌△CBO，∴∠COH＝∠COB.∵∠AOH＋∠BOH＝180°，∴∠DOH＋∠COH＝90°，∴∠DOC＝90°，即OC⊥OD.(3)解：延长CD交BA的延长线于点F，如图．(第22题)∵∠OHC＝∠OBC＝90°，∴易得∠FOH＝∠DCB，∵sin∠BCD＝2 3，∴sin∠FOH＝FHFO＝2 3，∴可设FH＝2m，FO＝3m，∵OH＝2，∴(3m)2－(2m)2＝22，解得m＝2 55(负值已舍去)，∴FH＝4 55，FO＝6 55.11∵∠FHO ＝∠FBC ＝90°，∠F ＝∠F ， ∴△FOH ∽△FCB ，∴OH ∶FO ＝BC ∶FC ，∴易得2 ∶6 55＝BC ∶⎝⎛⎭⎪⎫BC ＋4 55， 解得BC ＝3＋5，∴tan ∠BOC ＝BC OB ＝3＋52.23．解：(1)∵AB ＝OA ＋OB ＝8，OA ＝3OB ，∴OB ＝2，OA ＝6，∴A (－6，0)，B (2，0)．将点A ，B 的坐标代入y ＝ax 2＋bx －6，得⎩⎨⎧36a －6b －6＝0，4a ＋2b －6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝2.∴y ＝12x 2＋2x －6.(2)6 2(3)令x ＝0，则y ＝－6，∴C (0，－6)．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋m ，将点A ，C 的坐标代入，得⎩⎨⎧－6k ＋m ＝0，m ＝－6， 解得⎩⎨⎧k ＝－1，m ＝－6.∴y ＝－x －6.设P ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，12t 2＋2t －6，其中－6<t <0， 则E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12t 2－2t ，12t 2＋2t －6， ∴PE ＝－12t 2－2t －t ＝－12t 2－3t ＝－12(t ＋3)2＋92，∴当t ＝－3时，PE 取得最大值92.即PE的最大值为9 2.(4)点N的坐标为(－2，17－3)或(－2，－17－3)．。

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