多种方法计算y=x+√(1

发布时间：2026-03-05 14:56

多种方法计算y=x+√(1-x)在区间[-1,1]上的最值主要内容：

分别介绍用换元法、导数法和平方法计算y=x+√(1-x)在区间[-1,1]上最大值和最小值的思路和步骤。

用到的公式：

1.y=cx，则y'=c。其中c为不为0的常数。

2.y=√(a-bx),则y'=-b/2√(a-bx)。其中a，b为常数，b≠0。

3.二次函数的判别式公式。

方法一：换元法

设√(1-x)=t，则x=1-t^2.

代入方程得：

y=1-t^2+t

=-(t^2-t+1/4)+5/4

=-(t-1/2)^2+5/4

方程看成为t的二次函数，开口向下，可知：

当t=1/2时，此时x0=3/4，y有最大值。

即ymax=5/4。

最小值在定义域两个端点中距离t对应的x最远处取得，

即ymin=f(-1)=-1+√2。

方法二：导数法

∵y=x+√(1-x)

∴y'=1-1/2*√(1-x)=[2√(1-x)-1]/2√(1-x)。

令y'=0，则：2√(1-x)-1=0.

解方程得到x0=3/4.

分析导数y'在定义域上的符号如下：

(1)当x∈[-1，3/4]时，y'≥0，为增函数；

(2)当x∈[3/4，1]时，y'≤0，为减函数。

则当x=x0时，y有最大值，

即ymax=f(x1)=5/4。

又y(-1)=-1+√2,y(1)=1;

即ymin=-1+√2。

方法三：平方法

∵y=x+√(1-x)

∴y-x=√(1-x)，两边平方得到：

(y-x)^2=1-x

x^2-(2y-1)x+y^2-1=0,对x的方程有解，则：

判别式△=(2y-1)^2-4(y^2-1)≥0,

即：y≤5/4.

得ymax=5/4。

又y(-1)=-1+√2,y(1)=1;

即ymin=-1+√2。

方法分析

1.换元法、平方法目的是都是变形得到中学阶段学习的一元二次方程，进而根据性质求解函数的值域。

2.导数知识是高中进阶和大学数学的基本知识，导数是研究函数性质的重要工具，可以判断函数在给定区间上的单调性，也可以根据定义域求出函数的单调区间。

特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。

Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.

多种方法计算y=x+√(1

伊朗媒体：伊朗威胁将打击以色列迪莫纳核反应堆

河南发展不差，为什么公务员收入全国倒数第一？

伊朗犯下10月7日的致命失误，导致其失去一切

社死现场之取快递！商家你要毁了我吗？

伊朗死战三天就是不投降，特朗普的心虚全世界都看到了

相关内容

随便看看

最新实时动态

热点实时动态

专题

推荐实时动态