人教版数学九年级上册 25.2.2 用画树状图法求概率课件（共38张PPT）

发布时间：2025-07-25 07:13

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(共38张PPT)
（人教版）数学
九年级
上
第二十五章概率初步
　25.2 用列举法求概率
第2课时用画树状图法求概率
目录
课后小结
随堂练习
知识讲解
情境导入
学习目标
1
3
5
2
4
学习目标
1．进一步理解有限等可能事件概率的意义．
2．会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率．（重点）
3．进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关的数学技能．（难点）
情境导入
学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”“2”“3”“4”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是多少？
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
树状图适用范围：
当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图.
画树状图法是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法.
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
(1) 树状图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
(2) 在用列表法或树状图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同.
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
树状图的画法
如一个试验中涉及2个因素，第一个因素中有2种可能的情况；第二个因素中有3种可能的情况.则其树状图如下图：
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
画树状图求概率的基本步骤：
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 1】一个不透明的盒子内装有大小、形状和质地完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(　　)
A. B. C. D.
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 1】一个不透明的盒子内装有大小、形状和质地完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(　　)
解析：用画树状图法或列表法列举出所有可能的情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)：
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 1】一个不透明的盒子内装有大小、形状和质地完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(　　)
∴两次都摸到白球的概率是
.
【例 1】一个不透明的盒子内装有大小、形状和质地完全相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(　　)
A. B. C. D.
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
C
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 2】有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果．其中A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 2】有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
解：选择A转盘．
画树状图得：
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种结果，A小于B的有4种结果，
∴P(A大于B)＝，P(A小于B)＝，
∴选择A转盘．
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 3】甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是________．
解析：分别用A，B表示手心，手背．画树状图得：
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有4种情况，
∴通过一次“手心手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是 .
开始
A B
A B
A B
A B
A B
A B
A B
甲
乙
丙
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 3】甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打．规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两人手势相同(都是手心或都是手背)，则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲先打乒乓球的概率是________．
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 4】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
(1)请用画树状图法或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平. 若不公平，你认为对谁有利？
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 4】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
(1)请用画树状图法或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
解析：(1)设红笔分别为A1,A2, A3, 黑笔分别为B1,B2, 因为抽取过程不放回，所以可列表或画树状图，表示出所有可能的结果；
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 4】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
(1)请用画树状图法或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
解：(1)设红笔分别为A1,A2, A3, 黑笔分别为B1,B2,画树状图如右：
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 4】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
(1)请用画树状图法或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
一共有20种等可能的结果．
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
【例 4】小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔(不放回)，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
(2)请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平. 若不公平，你认为对谁有利？
(2)可列表或画树状图表示出两人所取笔的颜色相同的情况，求出小明和小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，谁获胜的概率大对谁就有利．
知识讲解
知识点1　用画树状图法求概率
(2)从树状图可以看出，两人抽取笔的颜色相同的有8种情况，
则小明获胜的概率为，小军获胜的概率为，
显然本游戏规则不公平，对小军有利．
随堂练习
1. a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有种不同的放法.
10
解析：情况1：只放一本书，则有4种不同的放法；
情况2：放两本书，则列树状图如右所示，则有6种不同的放法.
综上，共有10种不同的放法.
开始
a b c d
b c d
第1本
第2本
a c d
a b d
a b c
随堂练习
2. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从三个口袋中各随机取出1个小球.
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
随堂练习
2. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从三个口袋中各随机取出1个小球.
解：根据题意，
画树状图如右：
从树状图中可以看出，共有12种等可能的结果.
随堂练习
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
(1)取出的3个小球上恰好有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，
所以P(1个元音)= .
有2个元音字母的结果有4种，
即ACI、ADI、AEH、BEI，
所以P(2个元音)= .
随堂练习
(1) 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
有3个元音字母的结果有1种，
即AEI，
所以P(3个元音)= .
随堂练习
(2) 取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？
(2)取出的3个小球上全部是辅音字母的结果有2种，
即BCH、BDH，
所以P(3个辅音)= .
随堂练习
3. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能的结果(即传球的方式)；
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲手中”，写出事件A发生的所有可能的结果;
(3)求P(A).
随堂练习
3. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能的结果(即传球的方式)；
解：(1)画树状图如图所示：
由树状图可知共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.
随堂练习
3. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲手中”，写出事件A发生的所有可能的结果;
(2) 传球三次后，球又回到甲手中，有两种可能出现的结果，即（乙,丙,甲）（丙,乙,甲）.
随堂练习
3. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(3)求P(A).
(3)P(A)= .
课后小结
用画树状图法求概率
树状图的画法
树状图
适用范围
概念
注意各种情况出现的可能性务必相同
图示
画树状图求概率的基本步骤
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