高一数学。 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinA=2*（2倍根号2）\3， 5
且sinA=(2*根号2)/3.求tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)的值... 且sinA=(2*根号2)/3. 求tan^2[(B+C)/2]+sin^2(A/2)的值 展开
丶足风许希1J
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因为是锐角三角形，cosA=√（1-sin²A）=√（1-8/9）=1/3
cosA=1-2sin²(A/2) ∴ sin²(A/2)=(1-1/3)/2=1/3
∴cos²(A/2)=1-sin²(A/2)=2/3
A=π-B-C（三角形内角和180度）
原式=tan²[(π-A)/2]+1/3=tan²(π/2-A/2)+1/3=cot²(A/2)+1/3=2/3÷1/3+1/3=7/3
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